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Get Grundkurs Mathematik für Biologen PDF

By Herbert Vogt

ISBN-10: 3322848655

ISBN-13: 9783322848659

ISBN-10: 3519120658

ISBN-13: 9783519120650

Prof. Dr. Herbert Vogt, Universität Würzburg

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Das vor1iegende Skriptum ist der erste Tei1 ei. ner 4-semestrigen V- n 1esung nMathematik fur Informatiker, die seit WS 79/80 an der Universitat Linz neu aufgebaut wird. Die Autoren wurden bei. der Strukturierung des Gesamtzyk1us und insbesondere bei der Konzeption dieses ersten Tei1s von fo1genden Grundgedanken ge1eitet: 1.

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Meist deutet man die z-Richtung als die Richtung nach oben, wiihrend x- und y-Richtung eine horizontale Ebene bestimmen. Nun konnen x, y und z als Funktionen eines Parameters t gegeben sein und der Punkt (x(t), y(t), z(t)) durchliiuft eine Kurve, wenn t den Definitionsbereich dieser Funktionen durchliiuft. p). p) auf die x, y-Ebene. p) dabei immer mehr an Hohe gewinnt. h. Figur 26). ______~-r____~~Y x Figur 26 e) MEHRERE BEDINGUNGEN, UNGLEICHUNGEN Stellt man fUr die Punkte einer Ebene nicht nur eine, sondern mehrere Bedingungen, die fUr sich die Losungsmengen L1, L 2 , ••• besitzen, dann erfiillt nur 33 der Durchschnitt aller Losungsmengen aIle gestellten Bedingungen.

4 . 3-· 2 . 1 = 120 Moglichkeiten der Anordnung. Man schreibt statt n(n - l)(n - 2) ..... 2·1 auch n! (gelesen "n Fakultat"j das lateinische facultas bedeutete unter anderem auch "Auswahlmoglichkeit"). Figur 29) und die n Objekte auf aIle n! moglichen Wei sen anordnet, erhiilt man sicherlich jede mogliche Auswahl von k Objekten mindestens einmal innerhalb der Klammern. Da man k eingeklammerte Objekte innerhalb cler Klammern auf k! verschiedene Weisen anordnen kann und jecle dieser Anordnungen noch mit (n - k)!

Der gemeinsame Grenzwert der beiden Folgen ist damit auch der Grenzwert der Folge ale • Ein typisches Beispiel fiir eine alternierende Folge sind die Maxima und Minima einer abklingenden Schwingung in ihrer zeitlichen Reihenfolge. Bisher haben wir nur Grenzwerte von Folgen kennengelernt. Man verwendet diesen Begriff aber auch bei beliebigen Funktionen. Der Grenzwert einer Funktion f(x) an einer Stelle xo existiert, wenn fiir eine jede gegen xo konvergente Folge die Folge der zugehOrigen Funktionswerte f(xle) stets konvergiert, und zwar stets gegen denselben Grenzwert.

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Grundkurs Mathematik für Biologen by Herbert Vogt


by Michael
4.1

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